El verbo convencer es regular y se conjuga como el verbo vencer, de modo que lo adecuado es convenza, no convezca.
Según el Diccionario panhispánico de dudas, convencer, que significa ‘mover con razones a alguien para que crea o haga algo’, se conjuga igual que los verbos regulares terminados en -er: convenzo, convenza, convenzamos, etc.; por tanto, es inapropiado usar formas como convezco, convezca, convezcamos o convezcan.
