El conector aun así, equivalente a pese a eso, a pesar de eso, con todo o sin embargo, se escribe sin tilde en aun, mientras que la secuencia aún así, con tilde en aún, significa todavía así.
Según explica la Ortografía de la lengua española, en general, aún lleva tilde cuando es palabra tónica y se puede sustituir por todavía, mientras que se escribe aun, palabra átona sin tilde, en el resto de los casos. En concreto, esta misma obra especifica que el conector aun así puede parafrasearse por aunque fue así o a pesar de eso.
Por último, se recuerda que la secuencia del adverbio temporal aún y el adverbio de modo así tiene un tratamiento distinto en oraciones como «La competición se avecina y las instalaciones siguen aún así», donde aún se escribe con tilde porque significa todavía, de manera que la frase equivale a «La competición se avecina y las instalaciones aún/todavía siguen así».